arctanx的图像

数码百科 2024-04-02 02:57:18

要绘制函数$y=arctan(x)$的图像，我们需要了解其基本性质：

1、定义域：$x \in \mathbb{R}$，即所有实数。

2、值域：$y \in \left(-\frac{pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$，因为反正切函数的输出值在$-frac{\pi}{2}$到$frac{\pi}{2}$之间。

3、奇偶性：$\arctan(-x) = -\arctan(x)$，所以函数是奇函数，图像关于原点对称。

4、渐近线：当$x \to \pm\infty$时，$y \to \pm\frac{\pi}{2}$，y = \pm\frac{\pi}{2}$是水平渐近线。

5、零点：当$x=0$时，$y=0$，即原点是图像上的一个点。

6、单调性：函数在其定义域内是严格单调递增的。

基于以上性质，我们可以绘制$y=arctan(x)$的大致图像，它是一条穿过原点的曲线，随着$x$增大或减小，$y$值逐渐接近但永远不会达到$\pm\frac{\pi}{2}$，图像在第一和第四象限，且关于原点对称。

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